算法

018 二叉树遍历的非递归方法和复杂度分析

本文总结了用栈实现二叉树的三种遍历方式：先序、中序和后序。先序遍历用栈记录节点，先压右子节点再压左子节点。中序遍历利用栈模拟递归，访问左子树为空的节点。后序遍历可用两个栈（易理解，空间O(n)）或一个栈（空间O(h)，更复杂）实现。 遍历的时间复杂度为O(n)，空间复杂度通常为O(h)，Morris遍历可实现O(1)空间复杂度。

Posted by Hilda on March 29, 2025

前置知识：二叉树、先序、中序、后序、栈

关于栈的笔记，整理如下：

013【入门】队列和栈-链表、数组实现

014【入门】队列和栈入门题目-栈和队列相互实现

015 最小栈-力扣155

建议：不要跳过

1）用栈实现二叉树先序遍历

2）用栈实现二叉树中序遍历

3）用两个栈实现二叉树后序遍历，好写但是不推荐，因为需要收集所有节点，最后逆序弹出，额外空间复杂度为O(n)

4）用一个栈实现二叉树后序遍历

5）遍历二叉树复杂度分析：

  • a. 时间复杂度O(n)，递归和非递归都是每个节点遇到有限几次，当然O(n)

  • b. 额外空间复杂度O(h)，递归和非递归都需要二叉树高度h的空间来保存路径，方便回到上级去

  • c. 存在时间复杂度O(n)，额外空间复杂度O(1)的遍历方式：Morris遍历

  • d. Morris遍历比较难，也比较冷门，会在【扩展】课程里讲述

    关于递归更多的内容会在【必备】课程里继续

    二叉树更多更难的题会在【必备】课程里继续

1 用栈实现二叉树先序遍历

1.1 思路

利用栈，先压入头节点，弹出头节点，打印头节点的值，然后压入头节点的右孩子，再压入左边孩子，然后按照对待头节点那样一次对待栈中剩下的节点（每次先压入右再压入左，因为要求就是打印：“头左右”）

代码如下：

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public void preOrder(TreeNode head) {
    if (head != null) {
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        stack.push(head);
        while (!stack.isEmpty()) {
            TreeNode pop = stack.pop();
            System.out.print(pop.val + " ");
            // 先压右再压左
            if (pop.right != null) {
                stack.push(pop.right);
            }
            if (pop.left != null) {
                stack.push(pop.left);
            }
        }
    }
}

1.2 力扣144

力扣：144. 二叉树的前序遍历

给你二叉树的根节点 root ，返回它节点值的 前序 遍历。

示例 1：

输入：root = [1,null,2,3]

输出：[1,2,3]

解释：

img

示例 2：

输入：root = [1,2,3,4,5,null,8,null,null,6,7,9]

输出：[1,2,4,5,6,7,3,8,9]

解释：

img

示例 3：

输入：root = []

输出：[]

示例 4：

输入：root = [1]

输出：[1]

提示：

  • 树中节点数目在范围 [0, 100] 内
  • -100 <= Node.val <= 100

进阶：递归算法很简单，你可以通过迭代算法完成吗？

解法1:递归

思路可以参考：017 二叉树及其三种序的递归实现

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/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public List<Integer> res;
    public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
        res = new ArrayList<>();
        preOrder(root);
        return res;        
    }

    public void preOrder(TreeNode root) {
        if (root == null) return;
        res.add(root.val);
        preOrder(root.left);
        preOrder(root.right);
    }
}

解法2:非递归

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/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        if (root != null) {
            Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
            stack.push(root);
            while (!stack.isEmpty()) {
                TreeNode pop = stack.pop();
                res.add(pop.val);
                // 先压右再压左
                if (pop.right != null) {
                    stack.push(pop.right);
                }
                if (pop.left != null) {
                    stack.push(pop.left);
                }

            }
        }
        return res;        
    }
}

2 用栈实现二叉树中序遍历

中序遍历：左->根->右

2.1思路

从根节点开始，将所有左子节点入栈，直到左子树为空；然后弹出栈顶节点，访问它，再处理其右子树。

代码如下：

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public void inOrder(TreeNode head) {
    if (head != null) {
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        while (!stack.isEmpty() || head != null) {
            if (head != null) {
                stack.push(head);
                head = head.left;
            } else {
                head = stack.pop();
                System.out.print(head.val + " ");
                head = head.right;
            }
        }
    }
}

建议可以画棵树模拟下上面的过程。

2.2 力扣94

94. 二叉树的中序遍历

给定一个二叉树的根节点 root ，返回 它的 中序 遍历 。

示例 1：

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输入：root = [1,null,2,3]
输出：[1,3,2]

示例 2：

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输入：root = []
输出：[]

示例 3：

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2

输入：root = [1]
输出：[1]

提示：

  • 树中节点数目在范围 [0, 100] 内
  • -100 <= Node.val <= 100

进阶: 递归算法很简单，你可以通过迭代算法完成吗？

解法1:递归

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class Solution {
    List<Integer> res;
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        res = new ArrayList<>();
        inOrder(root);
        return res;
    }
    public void inOrder(TreeNode t) {
        if (t == null) return;
        inOrder(t.left);
        res.add(t.val);
        inOrder(t.right);
    }
}

解法2:非递归

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public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
    List<Integer> res = new ArrayList<>();
    if (root != null) {
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        while (!stack.isEmpty() || root != null) {
            if (root != null) {
                stack.push(root);
                root = root.left;
            } else {
                root = stack.pop();
                res.add(root.val);
                root = root.right;
            }
        }
    }
    return res;
}

3 用两个栈实现二叉树后序遍历

3.1 思路

用第一个栈模拟先序遍历的变种（根 -> 左 -> 右），将结果压入第二个栈；最后从第二个栈弹出所有节点，得到后序遍历（左 -> 右 -> 根）。

代码：

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public void postOrder(TreeNode head) {
    if (head != null) {
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        Stack<TreeNode> out = new Stack<>();
        stack.push(head);
        while (!stack.isEmpty()) {
            TreeNode pop = stack.pop();
            out.push(pop);
            if (pop.left != null) {
                stack.push(pop.left);
            }
            if (pop.right != null) {
                stack.push(pop.right);
            }
        }

        while (!out.isEmpty()) {
            TreeNode pop = out.pop();
            System.out.print(pop.val + " ");
        }
    }
}

这种方法空间复杂度为 O(n)，不推荐，但适合理解后序遍历的逻辑。

4 用一个栈实现二叉树后序遍历

4.1 思路

用一个栈和一个指针记录上一次访问的节点，判断当前节点是刚从左子树返回还是右子树返回，从而决定是否访问根节点。 需要额外逻辑判断，比两个栈方法更复杂，但空间复杂度优化到 O(h)。

代码：

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public void postOrder1(TreeNode h) {
    if (h != null) {
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        stack.push(h);
        while (!stack.isEmpty()) {
            TreeNode cur = stack.peek();
            if (cur.left != null && h != cur.left && h != cur.right) {
                stack.push(cur.left);
            } else if (cur.right != null && h != cur.right) {
                stack.push(cur.right);
            } else {
                System.out.print(cur.val + " ");
                h = stack.pop();
            }
        }
    }
}

5 力扣145

145. 二叉树的后序遍历

给你一棵二叉树的根节点 root ，返回其节点值的 后序遍历 。

示例 1：

输入：root = [1,null,2,3]

输出：[3,2,1]

解释：

img

示例 2：

输入：root = [1,2,3,4,5,null,8,null,null,6,7,9]

输出：[4,6,7,5,2,9,8,3,1]

解释：

img

示例 3：

输入：root = []

输出：[]

示例 4：

输入：root = [1]

输出：[1]

提示：

  • 树中节点的数目在范围 [0, 100] 内
  • -100 <= Node.val <= 100

进阶：递归算法很简单，你可以通过迭代算法完成吗？

解法1:递归版

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/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    List<Integer> res;
    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
        res = new ArrayList<>();
        postOrder(root);
        return res;
    }
    
    public void postOrder(TreeNode root) {
        if (root == null) return;
        postOrder(root.left);
        postOrder(root.right);
        res.add(root.val);
    }
}

解法2:非递归版+2个栈

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/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {

    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();

        if (root != null) {
            Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
            Stack<TreeNode> out = new Stack<>();
            stack.push(root);
            while(!stack.isEmpty()) {
                TreeNode pop = stack.pop();
                out.push(pop);
                if (pop.left != null) {
                    stack.push(pop.left);
                }
                if (pop.right != null) {
                    stack.push(pop.right);
                }
            }
            
            while (!out.isEmpty()) {
                res.add(out.pop().val);
            }
        }
        return res;
    }

}

解法3:非递归版+1个栈

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/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {

    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();

        if (root != null) {
            Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
            stack.push(root);
            while (!stack.isEmpty()) {
                TreeNode cur = stack.peek();
                if (cur.left != null && root != cur.left && root != cur.right) {
                    stack.push(cur.left);
                } else if (cur.right != null && root != cur.right) {
                    stack.push(cur.right);
                } else {
                    res.add(cur.val);
                    root = stack.pop();
                }
            }
        }
        return res;
    }

}

6 复杂度总结

用两个栈实现二叉树后序遍历，一个栈收集节点（压栈：根->左->右），另一个栈逆序输出。

这种方法空间复杂度为 O(n)，不推荐，但适合理解后序遍历的逻辑。

用一个栈和一个指针记录上一次访问的节点，判断当前节点是刚从左子树返回还是右子树返回，从而决定是否访问根节点。 需要额外逻辑判断，比两个栈方法更复杂，但空间复杂度优化到 O(h)。

额外空间复杂度：用栈实现的非递归遍历，栈的最大深度取决于树的高度 h，因此空间复杂度为 O(h)。

时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1) 的 Morris 遍历，后续学习

用一个栈实现的或者递归实现的【中/先/后序遍历】，时间复杂度？

首先：递归版本，每个节点来到3次，显然对于一个有n个节点的二叉树，其时间复杂度就是O(n)

其次：非递归版本，一个数进栈/出栈(出去了也不会再进来)的次数也一定是有限次，显然时间复杂度也是O(n)

用一个栈实现的或者递归实现的【中/先/后序遍历】，空间复杂度？

不管是递归/非递归，空间复杂度都是O(h)。（h是二叉树的高度）

递归方法压的层数也就是树的高度。非递归中，栈压的数的个数也是树的高度。

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